1) ромб abcd и трапеция bcmn ( bc - ее основа ) не лежат на одной плоскости . как размещены прямые mn и ad? объяснить. 2) сторона sm угла s пересекает параллельные плоскости альфа и бета в точках a1 и а2, а сторона sn - в точках b1 и b2 соответственно. найти длину отрезка a2b2 если a1b2 = 18 cм, sa1 =4 cм, a1a2 = 6 cм.

Рисунки к смотри в прикрепленных файлах. 1) так как abcd - ромб, то его противоположные стороны параллельны:   ad || dc;   bcmn - трапеция, следовательно основы  dc || nm параллельны из 2х утверждений выше следуя теореме про транзитивность прямых (если две прямые параллельны третьей, то эти две прямые между собой тоже параллельны)  => ad || dc  2) так как  α ||  β, то а1в1 || a2b2 (через sn и sm лучи, которые пересекаются, можно провести плоскость, и при том только одну; сл-но плоскость, которая пересекает 2 параллельные плоскости будет пересекать их по параллельным прямым, а у нас  а1в1 и a2b2 будут на них лежать, сл-но и отрезки, которые лежать на параллельных прямых, тоже будут параллельны). δa1sb1~δa2sb2 по 3ему признаку (по 3м углам), значит выполняется следующее соотношение:

Отрезок ef не является средней линией треугольника. отрезок во в 2 раза больше отрезка оd.  рассмотрим два треугольника: основной авс и верхний ebf.  они подобны.   во/вd = 2/3. значит, и отношение оснований такое же:   ef / 15 = 2/3  отсюда ef = 10 см.