Найдите значение квадратной функции y=2x в квадрате - 4x+1 при x=5; -2.

Напомним, что любая функция принимает наименьшее или наибольшее значение тогда, когда ее производная равна нулю или не существует. найдем производную y´(x) и приравняем ее к нулю. y´(x)=(8x2-x3+13)´=(8x2)´- (x3)´ + 13´ = 16x - 3x2 - существует при любых x. 16x-3x2=0 x(16-3x)=0 x1=0, x2=16/3=5 целых 1/3 - в этих точках функция y(x) принимает наименьшее или наибольшее значение. когда производная меньше нуля, функция убывает. когда производная больше нуля, функция возрастает. посмотрим на знаки производной. при x< 0 y´(x)< 0. при 00. значит, до x=0 функция y(x) убывает, а после x=0 - возрастает. поэтому в точке x=0 функция будет принимать наименьшее значение на отрезке [-5; 5]. найдем это наименьшее значение, подставив в y(x) вместо x ноль. получаем: y(0) = 8*02 - 03+ 13=13, это и будет ответ.

Номер предложения 25