Пусть а1,а2,а3,а4,а5,а6-середины последовательных сторон шестиугольника,а1а2а3м и а4а5а6н-параллелограми.довести н=м

Прежде чем рассматривать   6 угольник. давайте рассмотрим   4 угольник. чуть   позже   объясню почему. (рисунок 1) соединим середины сторон 4 угольника   abcd. проведем диагональ ac очевидно   что   mn-средняя   линия   треугольника abc,откуда mn||ac, также pq-cредняя   линия треугольника   acd ,то pq||ac. то   выходит что   mn||pq. анологично   при проведении другой диагонали докажем что   mq||np. то   mnpq-параллелограмм. рассмотрим   наконец 6 угольник   проведем   в нем   диагональ d (2 рисунок) она бьет   его на 2 четырехугольника. на ней отметим   точку s,являющуюся серединой диагонали. то   из   выше   сказанного a1a2a3s-параллелограмм. понятно , что   для   точек a1  a2  a3 cуществует   одна и только одна   точка  h, для   которой a1a2a3h-параллелограмм. а   значит   точка   h совпадает   с точкой s. h=s тк   второй   такой  точки   не существует. рассуждая анологично   для   второго   4 угольника. покажем что  m=s. а значит   формально говоря: h=m чтд.

Так как в р/б треугольнике к основанию проведена то она медиана это по свойству р/б треугольника