Доказать что кол-во вершин любого графа в нечетной степени всегда четно (не малое вознагрождение) нужно в течении 20 минут

Доказательство. пусть a1, a2, a3, …, ak — это степени четных вершин графа, а b1, b2, b3, …, bm — степени нечетных вершин графа. сумма a1+a2+a3+…+ak+b1+b2+b3+…+bm ровно в два раза превышает число ребер графа. сумма a1+a2+a3+…+ak четная (как сумма четных чисел), тогда сумма b1+b2+b3+…+bm должна быть четной. это возможно лишь в том случае, если m — четное, то есть четным является и число нечетных вершин графа. что и требовалось доказать.   можно так: пусть есть пустой граф с n вершинами (вершина степени 0 считается чётной степени). 1)если мы добавим 1 ребро, то получим 2 вершины нечётной степени. если добавить ещё 1 ребро, которое соединяет какие-либо другие вершины, то получим ещё 2 вершины нечётной степени. всего вершин 4 и т.д. 2)если добавить ребро соединяющее вершину чётной степени и нечётной , то вершина которая была нечётной степени станет чётной, а вершина чётной степени перейдёт в нечётную.при этом количество вершин нечётной степени не изменится. 3) соединяются 2 вершины нечётной степени: тогда обе вершины станут чётной степени,а количество вершин нечётной степени уменьшится на 2.

Решение: 1)45-38=7, 2)7 * 8 = 56 ответ: мастер 56 минут