1) в треугольнике abc через точку m, принадлежащую стороне ас, проведена прямая, параллельная стороне ав, и пересекающая сторону вс в точке n. a) докажите, что треугольник abc подобен треугольнику mcn. b) найдите стороны треугольника abc, если стороны треугольника mnc равны 4см, 6см, 7см, и точка m делит сторону ac в соотношении 1: 1 2) в трапеции abcd (bc||ad) o - точка пересечения диагоналей. a) докажите, что треугольник cob подобен треугольнику aod. b) найдите диагональ bd, если bc = 6 см, ad = 9 см, bo = 4 см

1) а)  треугольники подобны по трем равным  углам: с-общий угол а остальные односторонние при параллельных прямых ав и мн б) мн получается ср лин значит все значения треугольника мнс удваиваются  р=12+8+14=34 2) а) треугольники подобны и по трем сторонам и по трем углам и даже по двум сторонам и углу между ними б) диагонали, пересекаясь, делятся так что до=оа, а со=ов, значит треугольники сов и доа равнобедренные и подобные(по двум сторонам и углу между ними-вертикальному углу) отношение сторон = 6/9=2/3 значит   во/од=1/3, а нам известно что ов=4, значит од=(4/2)*3=6 дв=до+ов=6+4=10 ответ 10

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. биссектриса острого угла равна одному из двух отрезков на которые она разделила противоположную сторону. значит имеем равнобедренный треугольник, в котором углы при основании (гипотенузе данного нам прямоугольного треугольника) равны. но ожин из этих углов - второй острый угол  данного нам прямоугольного треугольника и он равен половине первого острого угла (биссектриса которого нам дана) значит сумма острых углов нашего прямоугольного тр-ка равна сумме 3-х одинаковых углов, то есть второй острый угол равен 30°.  в прямоугольном треугольнике против угла 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. гипотенуза здесь - это наша биссектриса.  и она  вдвое длиннее катета -второго из отрезков, на которые она разделила противоположную сторону исходного треугольника. что и требовалось доказать.