Докажите, что если период функции y=f(x) равен т, то а)период функции y= k * f(x+a) + b( k не равно 0) = т б) период фуекции y=kf(px+a) + b (pk не равно 0)= т/|p|

а)  период функции y= k * f(x+a) + b = т т.к

b не влияет на период, т.к идет   параллельный перенос графика функции относительно оси ордиат на  b единиц

a  не влияет на период, т.к идет   параллельный перенос графика функции относительно оси абсцисс   на а  единиц

коэф.  k  не влияет на период, т.к   идет растяжение  графика функции относительно оси абсцисс, тоесть  k  влияет на значение y

таким образом, а и b новую систему координат, а k не влияет на условие периодичности    f(x+t)=f(x) (  kf(x+t)=kf(x) )

б) при  p происходит сжатие к оси ординат в p раз  ,поэтому коэф. р влияет на период; доказательство:

y=kf(px+a) + b =  kf(p(x+т/|p|) +a) + b=  kf(px+t+a) + b 

по свойству т

kf(px+t+a) + b =  kf(px+a) + b 

  kf(p(x+т/|p|) +a)=  kf(px+a) + b 

таким образм т/|p| является периодом функции  y

модуль т.к   число  т  положительное

вариационные из них первый второй и четвертый