Существует ли треугольник, у которого один из углов равен разности двух других углов?

в данном случае необходимо использовать обратную теорему пифагора. которая гласит, что, если в треугольнике со сторонами a, b и c выполняется равенство c2  = a  2  + b  2  , то этот треугольник прямоугольный, причем прямой угол противолежит стороне c.

так как сумма квадратов сторон треугольника мрк -   mp и kp -   равна квадрату большей стороны - mk:

9^2+12^2=15^2,значит треугольник-прямоугольный,то есть его площадь равна половине произведения катетов mpи kp:

s=9*12/2=54.

если в треугольнике провести высоту ph, например, то она будет являться высотой и для треугольника мрк, и для треугольника крт. таким образом, получаем, что:

sкрт=1/2 * рн*кт

sмрк=1/2 * рн*мк

данные площади относятся, как кт/мк, то есть, как 10/15= 2/3 -> площадь треугольника крт равна 2*sмрк /3 = 2* 54/3=36

получается, что площадь второго треугольника - треугольника мрт - равна 1/3 площади основного треугольника, то есть 18.

ответ: 18 и 36