Аня,маша,саша,лена и катя заняли в лыжной гонке первые пять мест. саша от стала от победительницы на 5 секунд,но обогнала машу на 3 секунды. маша от стала от ани на 4 секунды,а ленаотстала от кати на7 секунд. на сколько секунд лена от стала от ани?

в теории вероятности есть теорема: вероятность  появления хотя бы одного из событий, a₁, a₂,  независимых в совокупности, равна разности между единицей и произведением вероятностей противоположных событий 

p(a)=1-q1*q2**qn (1)

eсли события  a₁, a₂ имеют одинаковую вероятность p, то формула принимает простой вид

p(a)=1-q^n     (2).

в нашем случае нужна вторая формула.

обозначим через а событие - при n выстрелах стрелок попадает в цель хотя бы один раз.  события, состоящие в попадании в цель при первом, втором выстрелах и т. д., независимы в совокупности, поэтому применима формула  p(a)=1-q^n. 

по условию p(a)=0,8;   p=0,1  ⇒ q=1-0,1=0,9.

получаем

1-0,9^n = 0,8

0,9^n = 0,2

для удобства прологарифмируем равенство по основанию 10:

n*lg0,9 = lg0,2

n =  lg0,2/lg0,9  ≈14

для поражения цели нужно 14 выстрелов или снарядов.