Из точки к плоскости проведены наклонные, первая с проекцией образует угол 45 градусов, вторая образует угол 60 градусов, третья 30 градусов, расстояние от точки до плоскости 10 см найти длины наклонных и проекции, сделать чертеж

первая наклонная ас с проекцией   ос и перпендикуляром из а к плоскости образует равнобедренный прямоугольный треугольник аос, где ос=ао.

  этот треугольник - половина квадрата с диагональю ас.  

по свойству диагонали квадрата

ас=10√2 см

длина наклонной ав вдвое больше расстояния от точки а до плоскости, т.к. это расстояние противолежит углу 30°

ав=2·10=20 см

ад, образующую с плоскостью угол 60°,   можно найти по теореме пифагора.

од равно половине ад, как противолежащая углу оад=30°.

  ад=2од

ад²=оа²+од²

4од²=100+од²

3од²=100

од=10: √3

ад=20√3

а можно найти ад из формулы высоты равностороннего треугольника ( ведь аод - половина такого треугольника). результат будет таким же. 

тр-к aso: so=10 см, угол aos=90, sao=45, находим гипотенузу из отношения sin 45 = √2 / 2 =  so/as, as=10*2/√2=20/√2; tg 45 = so/ао=1, ao=10

тр-к bso: so=10 см, угол bos=90, sbo=30, находим гипотенузу из отношения sin 30 = 1 / 2 =  so/bs, bs=10*1/2=20;   tg 30 = so/bо=√3/3, bo=30/√3

тр-к cso: so=10 см, угол cos=90, cao=60, находим гипотенузу из отношения sin 60 =  √3 / 2 =  so/cs, cs=10*2/√3=20/√3;   tg 60 = so/cо=√3, co=10√3