Математика: Исследовать на экстремум функцию z=3x^3+3y^3-9xy+10

supervte20

30.06.2023 04:24

Математика

Есть ответ 👍

Исследовать на экстремум функцию z=3x^3+3y^3-9xy+10

131

402

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

baga27

Математика

4,6(56 оценок)

сначала извлекаешь производную, потом решаешь квадратное уровнение, чертишь прямую, отмечаешь точки минимума и максимума, потом смотришь где возрастает и убывает

z=3x^3+3y^3-9xy+10

1)z'x=9x^2-9y=0z'y=9y^2-9x=09x^2-9y^2-9y+9x=0 () или 9x^2-9y=09(x-y)(x+y)+9(x-y)=9(x-y)(x+y+1)=09x^2-9y=0a) y=x9x^2-9x=9x(x-1)=0 получаем x1=0 y1=0 и x2=1 y2=1b) y=-1-x9x^2-9(-1-x)=9x^2+9x+9=9(x^2+x+1)=0корней нет2) z''xx=18xz''yy=18yz''xy=z'yx=-9d(x,y)=z'xx*z'yy-z'xy*z'xya) x1=0 y1=0 z''xx(0,0)=0z''yy(0,0)=0z''xy(0,0)=z'yx(0,0)=-9d(x,y)=0*)*(-9)=-81< 0 - экстремума нетb) x2=1 y2=1z''xx(1,1)=18z''yy(1,1)=18z''xy(1,1)=z'yx(1,1)=-9d(x,y)=18*18-9*9> 0 и z''xx(1,1)=18> 0значит точка (1,1) - точка локального минимумаz(1,1)=3+3-9+10=7но учтываем также, что на одз minz=-бесконечность, maxz=+бесконечность

darya942

Математика

4,7(83 оценок)

18+14=32 книги на другой полке 32+18=50 книг на двух полках ответ: 50 книг

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.