Исследовать на экстремум функцию z=3x^3+3y^3-9xy+10

сначала извлекаешь производную, потом решаешь квадратное уровнение, чертишь прямую, отмечаешь точки минимума и максимума, потом смотришь где возрастает и убывает

z=3x^3+3y^3-9xy+10

1)z'x=9x^2-9y=0z'y=9y^2-9x=09x^2-9y^2-9y+9x=0 () или  9x^2-9y=09(x-y)(x+y)+9(x-y)=9(x-y)(x+y+1)=09x^2-9y=0a)  y=x9x^2-9x=9x(x-1)=0  получаем x1=0 y1=0 и x2=1 y2=1b) y=-1-x9x^2-9(-1-x)=9x^2+9x+9=9(x^2+x+1)=0корней нет2)  z''xx=18xz''yy=18yz''xy=z'yx=-9d(x,y)=z'xx*z'yy-z'xy*z'xya)  x1=0 y1=0  z''xx(0,0)=0z''yy(0,0)=0z''xy(0,0)=z'yx(0,0)=-9d(x,y)=0*)*(-9)=-81< 0 - экстремума нетb)  x2=1 y2=1z''xx(1,1)=18z''yy(1,1)=18z''xy(1,1)=z'yx(1,1)=-9d(x,y)=18*18-9*9> 0 и z''xx(1,1)=18> 0значит точка (1,1) - точка локального минимумаz(1,1)=3+3-9+10=7но учтываем также, что на одз minz=-бесконечность, maxz=+бесконечность