Вклассе 1000q учеников, из них 120q девочек и 110q мальчиков. найдите q

Не сразу сообразил, что q -это основание системы счисления, в которой записаны эти три числа. напишу два способа решения. решение 1 (логическое, попроще): по условию понятно, что (количество учеников равно числу девочек плюс число мальчиков) посмотрим, как происходит поразрядное сложение этих двух чисел: в первом разряде:   -здесь вопросов нет во втором разряде:   -это значит, что цифры три в этой системе счисления нет (к двойке добавили единицу, но тройку не получили, а получили обнуление этого разряда и естественно единица добавилась к следующему разряду, то есть полностью сумма выглядит так: ). итак, в этой системе используются только три цифры: 0, 1, 2.  значит это система с основанием 3.  ответ: q=3. решение 2 (через уравнение, посложнее): возьмём уравнение, написанное в начале способа №1, но числа распишем по правилам перевода из системы с любым основанием в десятичную систему: (1*q^2 +2*q^1 +0*q^0) + (1*q^2 +1*q^1 +0*q^0) = (1*q^3 +0*q^2 +0*q^1 +0*q^0) а далее будем выражения и решать полученное уравнение по обычным правилам : q^2 + 2*q + q^2 + q = q^3 q^3 - 2*q^2 - 3*q = 0 q * (q^2 - 2*q - 3) = 0 это произведение будет равно нулю если q=0,  либо если  q^2 - 2*q - 3 = 0 решим это квадратное уравнение: итак, корни исходного (кубического) уравнения- числа 0,  3  и  -1 ноль и минус один по условиям нашей не подходят, т.к. основание системы счисления не может быть отрицательным или равным нулю. поэтому, имеем только один ответ: основание q=3. по желанию можно выполнить проверку нашего решения: переведём три числа, указанные в условии из троичной системы счисления в десятичную (перевод уже расписан в начале способа №2): 120₃ = 1*3^2 + 2*3^1 = 9 + 6 = 15₁₀  (девочек) 110₃ = 1*3^2 + 1*3^1 = 9 + 3 = 12₁₀  (мальчиков) 1000₃ = 1*3^3 = 27₁₀  (учеников всего) суммируем первые два полученных числа: 15 + 12 = 27 сумма сходится, значит решение верно.

1)128=2^7  ответ 7 2)256=2^8 ответ 8 3)8=2^3 ответ 3