На доске записаны числа 1,2,3, ..100 в некотором порядке. для каждой пары соседних чисел в этом ряду посчитали среднее арифмитическое и сложили получившиеся 99 чисел. могло ли при этом в сумме получится 5000 почему? кто силен в матиматике

172

274

Ответы на вопрос:

4,4(7 оценок)

если складывать пары чисел по принципу 99+1, 98+2 и т. д., то получится 49 пар с суммой 100

остаются 2 числа: 100 и 50

49*100+100+50=5050

получиться 5000 не могло.

4,5(11 оценок)

пронумеруем все числа- n1,n2,,n100

запишем cумму среднеарифметических пар

(n1+n2)/2+(n2+n3)/2+(n3+n4)/2++(n99+n100)/2=

=(n1+n100)/2+n2++n99=5000

умножим на 2 обе части равенства

n1+n100+2(n2+n3++n99)=10000

n1+n100+(n2+n3++n99)+(n2+n3++n99)=10000

очевидно, что выделенная часть есть суммой чисел от 1 до 100, и =5050

5050+(n2+n3++n99)=10000

n2+n3++n99=4950

значит

n1+n100=100

то есть, достаточно, чтобы первое и последнее числа ряда в сумме=100,

чтобы сумма среднеарифметических пар =5000

4,4(35 оценок)

Если не так в комментариях исправь

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.