Найдите среднюю линию трапеции abcd с боковыми сторонами ab=cd=5, если окружность, имеющая центр в точке o и диаметр, равный 3, касается прямых, содержащих ad, bc и cd, а площадь треугольника abo равна 20,25.

1.пусть mn - средняя линяя, m лежит на аb, n - на cd. ясно, что точка о лежит на mn, так как она равноудалена от ad и bc; 2.пусть ок перпендикулярно ав. ясно, что ок = 2*20,25/5 = 8,1; 3.пусть ор перпендикулярно cd. ясно, что ор = r = d/2 = 1,5 (радиус окружности); 4.пусть сн - высота трапеции abcd к ad. ясно, что сн = d = 3;

вот, теперь можно приступить к решению : )треугольник chd - прямоугольный с катетом ch = 3 и гипотенузой cd = 5, то есть это "египетский" треугольник, что расчеты. ясно, что hd = 4; (в решении это не пригодится).в прямоугольном треугольнике pon угол pon равен углу hcd, поскольку on перпендикулярно ch и op перпендикулярно cd, поэтому треугольник pon подобен chd, то есть это тоже "египетский" треугольник, и on/po = cd/ch = 5/3; ясно, что on = 5*1,5/3 = 2,5; в прямоугольном треугольнике kom угол kom равен углу pon,просто потому, что трапеция abcd равнобедренная и углы при основаниях у неё равны (можно так же провести высоту из в на ad и увидеть равенство угла kom и угла между высотой и ab, а этот угол очевидно равен углу chd - это тупой угол при малом основании минус 90 градусов, и угол chd - тоже). поэтому треугольник kom тоже подобен chd, то есть это тоже "египетский" треугольник, и mo/ok = cd/ch = 5/3; ясно, что on = 5*8,1/3 = 13,5; средняя линяя mn = mo + on = 13,5 + 2,5 = 16.