Rarete

17.09.2020 12:34

Геометрия

Есть ответ 👍

Как определить в какой точке касаются эллипс и окружность? уровнение элипса х2/16 + у2/4=1, уравнение окружности (х-2)2 + у2= 4. в ответе написано "эллипс и окружность касаются в точке (4; 0)", а как это найти?

191

431

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

sonia81

Геометрия

4,6(58 оценок)

вот у тебя два равнения х2/16 + у2/4=1 (х-2)^2 + у^2= 4на самом деле решение видно сразу по форме уравнений: 1. это эллипс, центр в точке 0,0, радиус по х = 4, по y = 2 (квадрат координаты делят на квадрат радиуса. извлекаем корень из знаменателя и вуаля! )2. это окружность, радиусом 2, с центром в точке 2, 0.очевидно что такая окружность касается эллипса справа в точке 4,0

теперь решим : x^2 y^2 + = 1 16 4

(х-2)^2 + у^2= 4

рассмотрим эту систему уравнений: из второго уравнения мы видим: y^2 = 4 - (x-2)^2

а теперь подставим y^2 в первое уравнение:

x^2 4 - (x-2)^2 + = 1 16 4

решим уравнения, для начала домножим на 16

x^2 + 16 - 4*(x^2 - 4x + 4) - 16 = 0

x^2 - 4*(x^2 - 4x + 4) = 0

-3x^2 + 16x - 16 = 0

3x^2 - 16x + 16 = 0;

d = 256 - 192 = 64

16 - корень(64)x1 = 3*2

16 + корень(64)x2 = 3*2

x1 = (16 - 8) / 6 = 8/6x2 = (16 + 8) / 6 = 4

теперь найдем соответсвующие иксам игреки из этого уравнения y^2 = 4 - (x-2)^2: y1^2 = 4 - (8/6 - 12/6)^2y1^2 = 4 - (-4/6)^2 = 4 - 16/36 = (144-16)/36 = 128/36 = 32/9

значит y1 = корень из(32/9) = 2 * sqrt(8)/ 3

или y1 = - 2 * sqrt(8)/ 3;

для x2 = 4

y1^2 = 4-(4-2)^2 = 0

y2 = 0;

итак у нас три точки пересечения:

( 8/6, 2 * sqrt(8)/ 3)

(4, 0)

из них только последняя является точкой касания, первые две - точки пересечения эллипса и окружности.

ответ: (4, 0)

p.s. задавай вопросы, если что-то непонятно

tanyagrygorieva

Геометрия

4,4(28 оценок)

Право собственности - есть признаваемое и охраняемое законодательными актами право субъекта по своему усмотрению владеть, пользоваться и распоряжаться принадлежащим ему имуществом. ... Право собственности на вновь созданное недвижимое имущество возникает с момента государственной регистрации

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.