Найдите область значения a)y=корень из 35+2x-x^2 b)y=корень6степени из 2x^2-4x-1 в)y=корень из 4 степени 12-2x-x^2 г)y=корень из 8степени x^2+2x+3

область определения - это промежутки значений, которые может принимать переменная.

область значений - это промежутки значений, которые может принимать функция.

а) y = √(35 + 2x - x^2)

область определения

-x^2 + 2x + 35 > = 0

(7 - x)(5 + x) > = 0

область определения: d(x) = [-5; 7]

при x = -5 и x = 7 будет y = 0. максимум параболы будет в вершине,

при x0 = -b/(2a) = -2/(-2) = 1 будет y(x0) = √(35+2-1) = √36 = 6

область значений: e(y) = [0; 6]

б) y = (2x^2 - 4x - 1)^(1/6)

область определения

2x^2 - 4x - 1 > = 0

d = 4^2 - 4*2(-1) = 16 + 8 = 24 = (2√6)^2

x1 = (4 - 2√6)/4 = (2 - √6)/2; x2 = (2 + √6)/2

область определения: d(x) = (-oo; (2 - √6)/2] u [(2 + √6)/2; +oo)

в точках x1 и x2 значение функции y(x1) = y(x2) = 0, верхнего предела у аргумента и у значения нет.

область значений: e(y) = [0; +oo)

в) y = (12 - 2x - x^2)^(1/4)

область определения

-x^2 - 2x + 12 > = 0

d = 2^2 - 4(-1)*12 = 4 + 48 = 52 = (2√13)^2

x1 = (2 - 2√13)/(-2) = -1 + √13; x2 = -1 - √13

область определения: d(x) = [-1 - √13; -1 + √13]

при x1 и x2 будет y(x1) = y(x2) = 0. максимум параболы будет в вершине,

при x0 = -b/(2a) = 2/(-2) = -1 будет y(x0) = (-1 + 2 + 12)^(1/4) = 13^(1/4)

область значений: e(y) = [0; 13^(1/4)]

г) y = (x^2 + 2x + 3)^(1/8)

область определения

x^2 + 2x + 3 > = 0

d = 2^2 - 4*1*3 = 4 - 12 = -8 < 0

этот трехчлен принимает положительные значения при любом x.

поэтому область определения: d(x) = (-oo; +oo)

минимум параболы будет в вершине, при x0 = -b/(2a) = -2/2 = -1 будет

y(x0) = (1 - 2 + 3)^(1/8) = 2^(1/8). верхнего предела у аргумента и у значения нет.

область значений: e(y) = [2^(1/8); +oo)

Графиком будет обычная парабола, которую пересекает прямая в точках (1;2) и Решите уравнение графически. 2х^2=2 ">