Какие колебания называют гармоническими

дано

u=540 км/ч =150 м/с

g=10 м/с2

h=2 км =2000 м

найти      v – скорость снаряда

решение

самолет – равномерное прямолинейное движение.   горизонтальная скорость  - u.

снаряд – равноускоренное (a = -g) движение по траектории.   скорость – v.

угол   < β  - угол между направлением вылета снаряда и горизонталью.

горизонтальная скорость  постоянная   vx = v*cosβ  и равна скорости самолета.

u = v*cosβ ;     cosβ = u/v  (1)

вертикальная скорость   уменьшается(a = -g)           vyo =v*sinβ

по условию, скорость вылета снаряда – наименьшая. 

т.е. достаточно, чтобы снаряд просто долетел до самолета.    vy =0

h = vy^2 – vyo^2 / 2a = vy^2 – vyo^2 / 2(-g) = vyo^2 / 2g ;

vyo^2  =  2gh  ;   после подстановки  vyo =v*sinβ

(v*sinβ)^2 = 2gh 

(sinβ)^2 = 2gh/v^2 

1 -  (cosβ)^2 = 2gh/v^2 

(cosβ)^2 = 1 - 2gh/v^2    < (1)

(u/v )^2 = 1 - 2gh/v^2   

u^2 = v^2 - 2gh   

v^2 = u^2  + 2gh   

v = √ (u^2  + 2gh) = √ (150^2  + 2*10*2000) = 250 м/с

ответ  250 м/с  (900 км/ч)