Нид хэлп. докажите что: -√2 ≤ a+b ≤ √2, если

1  cлучай:   a и b   одинаковых знаков ab> =0 воспользуемся неравенством:   о   средних (x+y)/2> =√xy |ab|=ab< =(a^2+b^2)/2=1/2   2ab< =1 преобразуем: (a+b)^2-2ab=1 (a+b)^2=1+2ab< =2 откуда |a+b|< √2     -√2< =a+b< =√2 чтд 2   cлучай: a и b разных   знаков. тут   уже поинтересней: имеем: a^2=1-b^2< =1   тк   b^2> 0  |a|< =1 анологично  |b|< =1 тк   одно   положительное другое отрицательное,то   можно сделать оценку: 0 < =a< =1 -1< =b< =0 сложим эти сравнения:   -1< =a+b< =1 а   значит   и верно   что     -√2< a+b< √2   что   удовлетворяет рамкам неравенства. тк  √2> 1 чтд заметим что равенство выполняется   когда a=b=+-1/2

Обозначим через х ту часть бассейна, которая наполняется 1-й трубой за 1 час, а через у ту часть бассейна, которая наполняется 2-й трубой за 1 час.тогда первая труба сможет наполнить весь бассейн за 1/х часов, а вторая труба за 1/у часов.в условии сказано, что если открыты обе трубы, то бассейн наполнится за 8 часов, следовательно, имеет место следующее соотношение: х + у = 1/8.также известно, что если сначала первая труба наполнит половину бассейна, а затем другая труба — вторую его половину, то весь бассейн будет наполнен за 18 часов, следовательно, имеет место следующее соотношение: 1/(2х) + 1/(2у) = 18.решаем полученную систему уравнений.подставляя во второе уравнение значение у = 1/8 - х из первого уравнения, получаем: 1/(2х) + 1/(2 * (1/8 - х)) = 18; 1/х + 1 / (1/8 - х) = 36; 1/8 - х + х = 36х * (1/8 - х); 1/8 = 36х/8 - 36х^2; 1 = 36x - 288х^2; 288х^2 - 36x + 1 = 0; x = (18 ± √(324 - 288)) / 288 = (18 ± √36) / 288 = (18 ± 6) / 288; x1 = (18 + 6) / 288 = 24/288 = 1/12; x2 = (18 - 6) / 288 = 12/288 = 1/24.находим у: у1 = 1/8 - х1 = 1/8 - 1/12 = 1/24; у2 = 1/8 - х2 = 1/8 - 1/24 = 1/12.ответ: одна труба наполнит бассейн за 12 часов, другая труба наполнит бассейн за 24 часа.