Сколько существует чисел, меньших 10 ^ 5, все цифры которых различны?

Если   взять   через размещения   ,то   раз все цифры не   повторяются. то   для   однозначных   это 9 чисел для   двузначных   a(10,2)-a(9,1)   вычитанием   мы исключаем все комбинации   при которых нуль спереди.   3 значных анологично:   a(10,3)-a(9,2)  4   значных:   a(10,4)-a(9,3) в   итоге всего   n=   9+a(10,2)+a(10,3)+a(10,(9,1)+a(9,2)+a(9,3))   ну   а формула размещений:   n! /(n-k)! там   сами досчитаете

Найдем с правила умножения отдельно количество таких одно, двух, трех, четырех, и пьятицифрових чисел. согласно получим 9,9 * 9,9 * 9 * 8,9 * 9 * 8 * 7, и 9 * 9 * 8 * 7 * 6 цифр.  заметим, что и количество семицифрових чисел, в записи которых используется цифра 7, можно было бы получить с операции сложения и правила умножения, т.е. подать ее в виде суммы:   1*10*10*10*10*10*10+8*1*10*10*10*10+8*9*1*10*10*10*10+8*9*9*1*10*10*10+8*9*9*9*1*10*10+8*9*9*9*9*1*10+8*9*9*9*9*9*1.  первое слагаемое определяет количество всех семицифрових чисел первой цифрой 7 второй - количество семицифрових цифр, вторая цифра которых цифрой 7, принимаются только те из них, у которых первая цифра не 0 и не 7 есть для первой цифры остается 8 возможностей. но здесь уже есть 9 возможностей, потому что можно использовать цифру 0

с=2πr

c=2*3,14*5,25=32,97 см