Признаки делимости на 4, 7, 8, 11, 13, 15, 19

Если число делится на 4, то на конце цифра должна быть 2,4,6,8 или 0 если число делится на 7, то на конце цифра должна быть 4,1,8,9,5,6,3,2 или 0 если число делится на 8, то на конце цифра должна быть 2,4,6,8  или 0 если число делится на 11, то на конце может быть любая цифра если число делится на 13, то на конце цифра должна быть 3,6,9 если число делится на 15, то на конце должна быть цифра 0 или 5 если число делится на 19, то на конце цифра может быть любой

каракитайское (кара-киданьское) ханство (монг. хар хятан) — средневековое феодальное государство, существовавшее в средней и центральной азии в 1140—1212 гг. было основано киданьским принцем елюем даши в 1125 году после падения империи ляо. мусульмане называли страну каракитайским (кара-киданьским) ханством, китайцы — западным ляо (кит. трад. 西遼, . 西辽, пиньинь: xī liáo, палл.: си ляо); правитель носил сразу два титула — император и гурхан. столицей ханства был город хусыфдо () на реке чу. империя занимала территорию от амударьи и до куньлуня и нагорий бэйшаня. в 1211 году ханство было покорено найманами во главе с кучлуком. в 1218 году оно было завоёвано чингисханом и вошло в состав монгольской империи.

кыпчакское ханство (нач. xi в. —1219 г.) этноним «кыпчак» впервые упоминается в древнетюркском руническом памятнике, датируемом 760 г. в мусульманских источ­никах кыпчаки впервые отмечаются арабским ибн хордадбехом (ix в.) в списке тюркских племен, хронологически относящихся также к viii в. после падения западнотюркского каганата в 656 г. значительные группы кыпчаков на севере от алтайских гор и в прииртышье под эгидой кимеков составили ядро племенного союза. однако стремление основных кыпчакских племен к самоопределению их в конце viii в. к отделению от кимекской федерации и передвижению на запад от кимеков. но окончательной независи­мости кыпчаки не достигли. в ix—x вв. кыпчаков тесно переплелась с кимеков. кыпчаки находились в полити­ческой зависимости от кимекского кагана, входили в конфедера­цию, а затем в кимекский каганат.

подробнее - на -