1.основание равнобедренной трапеции 8 и 12 см, высота 7. найти: длины отрезков, соединяющих концы одной боковой стороны с серединой другой боковой стороны

Нарисуем трапецию авсd.  проведем ее среднюю линию км км=(аd+вс): 2=10 средняя линия разделила исходную трапецию на две равнобедренные с равными высотами.  соединим концы стороны сd с серединой к   боковой стороны ав. трапеция квсм - равнобедренная.  высота равнобедренной трапеции делит ее большее основание на два отрезка, больший из которых равен полусумме оснований. ко=(вс+км): 2=9 средняя линия трапеции авсd разделила ее высоту на два равных отрезка.  со=кн=7: 2=3,5 из прямоугольного треугольника ксо по т.пифагора найдем ск - один из  отрезков, соединяющих концы боковой стороны   сd трапеции авсd с серединой к другой боковой стороны ав. ск=√ (со²+ок²)=√(12,25+81)=√93,25=0,5√  373второй отрезок  dк из треугольника кнd по т.пифагора:   dк=√(ндd²+кн²)=√(121+12,25)=0,5√533

Так как против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы, то гипотенуза ас=8. найдём оставшийся катет вс по теореме пифагора.  вс^2=8^2-4^2=64-16=48 bc1=+ корень из 48 bc2=- корень из 48(пост корень, так как катет не может иметь отриц. длину) ak=kc=4, так как медиана bk делит сторону ac  пополам. s(bck)= 1/2*bc*kc*sin 30=корень из 48 ответ: корень из 48.