Бассейн был наполнен на 1/3 своего. объема. когда были открыты обе трубы. через 8 часовбассейн был пуст. за какое время, работая отдельно, первая труба наполнит бассейн, а вторая - опорожнит его?

Условие не полное, максимум, который можно "выжать" : поскольку бассейн в итоге пуст, то это значит, что выливается больше, чем вливается, т.е. производительность выливающей трубы больше производительности заливающей трубы. с одной стороны  1/3: 8=1/24- совместная производительность двух труб. с другой стороны  совместная производительность двух труб это  производительность выливающей трубы  минус  производительность  заливающей трубы. х-время наполняющей  трубы на   наполнение  бассейна, 1/х-ее производительностьу-время  сливающей    трубы на  слив  бассейна, 1/у- ее  производительность 1/у-1/х=1/24 домножим на 24ху 24х-24у=ху 24х-ху=24у х(24-у)=24у х=24у/(24-у)  ограничение 24-у> 0 и у> 0 у< 24 у∈ (0; 24) это общее решение. конкретных решений бесконечное множество например: 2   и   2   2/11 8 и 12 9 и 14,4 15 и 40  скорее всего- вы не верно условие переписали.

F(x) = ln(ctg x) f'(x) = (1/ctg x)·(-1/sin²x) = -sin x/(cos x ·sin²x) = -1/(cos x · sin x) = -2/sin 2x