Сколько существует различных пар натуральных чисел, нок равно 30. (ответ 14)

30 = 2 * 3 * 5, так что a и b могут содержать в разложении на простые множители только числа 2, 3, 5, притом не более чем в 1 степени. пусть a = 2^a1 * 3^a2 * 5^a3 и b = 2^b1 * 3^b2 * 5^b3. тогда нужно подсчитать число пар троек ((a1, a2, a3), (b1, b2, b3)) таких, что max(ai, bi) = 1 и ai, bi - 0 или 1. так как пары  (a1, b1), (a2, b2) и (a3, b3) можно выбирать независимо, посмотрим на пару (a1, b1). с учетом ограничений возможны 3 варианта: (0, 1), (1, 0) и (1, 1). тогда всего пар троек  ((a1, a2, a3), (b1, b2, b3 )) должно быть 3^3 = 27.но так будет, только если пары (a, b) и (b, a) считать различными. иначе некоторые пары при таком подходе оказываются подсчитанными дважды. посмотрим, сколько пар мы учли по 2 раза.легче подсчитать, сколько пар учтены только один раз. действительно, один раз учтены те пары, для которых (a, b) и (b, a) - одно и тоже, т.е. пары, в которых a = b. несложно сообразить, что такая пара только одна - (30, 30). тогда среди 27 - 1 = 26 пар все подсчитаны дважды.таким образом, уникальных (не учитывающих порядок a, b) пар среди 26 последних рассмотренных пар будет ровно 26 / 2 = 13. добавляя к этим парам еще и (30, 30), получаем ответ13 + 1 = 14 пар.

Так как нок(а,в)=6, то числа а и в находится среди делителей числа 6, т.е. равно либо 1,либо2, либо 3, либо 6, перебором (так как вариантов не много) а=1, тогда в=6 а=2, тогда в=3 или а=2, в=6 а=3, тогда в=2, или а=3, в=6 а=6 тогда в=1 таким образом пары 1 и 6, 2 и 3, 2 и 6, 3 и 6, всего 4 пары

Одну монету (фальшивою) положить на одну сторону весов а нормальную монету на другую сторону весов и тогда нормальная монета опустится ниже чем фальшивая