Ну ! даны две точки: а, лежащая на оси ординат и в (1; 0; 1).прямая ав составляет с плоскостью oxz угол 30 градусов. найти координаты точки а

если сделать рисунок, то будет видно, что точка b лежит в пслокости oxz, так как ордината точки b равна нулю. рассмотрим треугольник abo. он прямоугольный, одна сторона его oa лежит на оси ординат. из условия угол abo=30 градусов (это как раз угол пересечения прямой ab с осью oxz). найдем длину oa.

oa=ob*tgabo=ob*tg30

чтобы найти oa, найдем чему равно ob.

для этого опустим перпендикуляры из точки b на ось x (пересечение - точка k) и ось z (пересечение - точка l). из координат точки b понятно, что bk=1, bl=1

из теоремы пифагора находим, что

теперь находим oa:

oa - это и есть значение ординаты точки a

так как a лежит на оси ординат, ее координаты x=0 и z=0

возможны два случая:

1) a лежит в положительной части оси ординат

тогда координаты точки будут

2) a лежит в отрицательной части оси ординат

тогда координаты точки будут

a = 5, b = 12

d = √(a² + b²) = √(25 +144) = √(169) = 13

наклон в 45° диагонали d параллелепипеда к основанию означает, что диагональ основания d и высота параллелепипеда h одинаковые

h = d = 13.

  р = 2a + 2b = 10 + 24 = 34

  sосн = a·b = 5·12 = 60

s  = 2sосн +р·н = 2·60 + 34·13 =  562(см²)