Катет прямоугольного треугольника равен 6см, а медиана, проведенная к нему-5см. найдите гипотенузу треугольника.

медиана это делит катет попалам. значит одна сторона 3 си, а дальше по теореме пифагора   3 в квадрате + 5 в квадрате = корень из 36 = 6

Обозначим за х меньшую сторону параллелограмма. тогда его большая сторона равна 4х. периметр равен сумме всех сторон, значит: х + 4х + х + 4х = 20√2 10х = 20√2 х=2√2 большая сторона в 4 раза больше, значит она равна 4х2√2 = 8√2 площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту: s = 8√2 x h, где h - высота. построим высоту. мы получаем прямоугольный треугольник, у которого известен по условию один из углов - это 45°. известно, что синус угла прямоугольного треугольника равен отношению его противолежащего катета к гипотенузе. противолежащий катет в данном случае - это наша высота h, которую мы не знаем. гипотенуза треугольника - это меньшая  сторона параллелограмма, т.е. 2√2. синус угла 45° равен  √2 / 2. sin 45 = h / 2√2. отсюда находим h: h = sin 45 x 2√2 =  √2/2 x 2√2 =  √2 x  √2 = 2 находим площадь параллелограмма: s = h x 8√2 = 2 x 8√2 = 16√2