По данному значению одной из тригонометрических функций и промежутку, которому принадлежит альфа, найдите значения остальных трёх основных тригонометрических функций: в) тангенс альфа=1/2, п

1)tga=1/2 cos²a=1: (1+tg²a)=1: (1+1/4)=1: 5/4=4/5 cosa=-2/√5=-2√5/5 sina=-√1-4/5=-1/√5=-√5/5 ctga=1/tga=2 2)ctga=-3 sin²a=1: (1+ctg²a)=1: (1+9)=1/10 sina=-√10/10 cosa=√1-1/10=3/√10=3√10/10 tga=1/ctga=-1/3

1) tgα=1/2,   π< α< 3π/2 tgα=1/ctgα ctgα=2 1+tg²α=1/cos²α cosα=1/√1+tg²α cosα=-1/√1+(1/2)²=-1/√1+1/4=-1/√5/4=-2√5/5 sinα=√1-cos²α sinα=-√√5/5)²=-√5/5 ответ: sinα=-√5/5, cosα=-2√5/5, ctgα=2. 2) ctgα=-3,   3π/2< α< 2π tgα=1/(-3)=-1/3 cosα=1/√1+(1/3)²=3√10/10 sinα=-√1-(3√10/10)²=-√10/10 ответ: sinα=-√19/10, cosα=9/10, tgα=-1/3.

укажем два способа разбиения счастливых билетов на пары.

  первый способ. переставим в номере билета первые три цифры с последними тремя цифрами. полученный билет и поставим в пару исходному (например, билету 239671 парой будет 671239). так мы разбили на пары все билеты кроме тех, которые являются парными сами к себе. это билеты, для которых первые три цифры номера с последними тремя цифрами; таких билетов ровно 1000. значит, общее число счастливых билетов чётно.

  второй способ. каждому счастливому билету поставим в соответствие билет, номер которого состоит из цифр, дополняющих cоответствующие цифры номера исходного билета до девятки. например, билет 239601 получит в пару билет 760398. очевидно парой к каждому счастливому билету является также счастливый билет. при этом никакой билет не получает в пару себя (цифра не может дополнять до девятки самое себя, поскольку 9 – нечётное число). таким образом, мы получили разбиение всех счастливых билетов на пары.