Сколькими нулями заканчивается произведение всех чисел от 1 до 2011?

172

325

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ozzibros

Математика

4,5(87 оценок)

Сколькими нулями заканчивается произведение всех чисел от 1 до 2011? произведение всех чисел от 1 до 2011 можно представить как 1* 2*3*4* 5*6**2009*201 0*2011 =(1*3*4*6**2009*201*2011)* 10^n вынося все множители 10 за скобки , n - количество множителей 10 и оно же количество нулей, т.е. n - количество нулей, которым заканчивается произведение всех чисел от 1 до 2011. 10^n = (2^n)*(5^n) , т.е. если мы вынесем за скобки все пары 2*5 ,то получим все множители 10. количество 2 будет больше, чем 5, поэтому для каждой 5 всегда найдётся 2. сводится к нахождению количества множителей пятёрок в данном произведении 2011 / 5 = 402,2 402 числа кратных одной 5 ( 405 пятёрок) 2011 / ( 5 × 5) = 80,44 80 чисел кратных двум 5 (80×2= 160 пятёрок) 2011 / ( 5 × 5 × 5) = 16,088 16 чисел кратных трём 5 (16×3= 48 пятёрок) 2011 / ( 5 × 5 × 5 × 5) = 3,2176 3 чисел кратных четырём 5 (3×4= 12 пятёрок) в 402 числах: 402 пятёрки 160 - 80 = 80 пятёрок 48 -16 - 16 = 16 пятёрок 12 -3 -3 -3 = 3 пятёрки т.о. если разложить на множители произведение всех чисел от 1 до 2011, то в нём, среди его множителей, будет : 402 + 80 + 16 +3 = 501 пятёрка , 5^501 n = 501 1* 2*3*4* 5*6**2009*201 0*2011 =(1*3*4*6**2009*201*2011) *10^501 ответ: 501 нулём заканчивается произведение всех чисел от 1 до 2011

nikk72827

Математика

4,6(4 оценок)

ответ:

1) 54: -6=-9

2)-24*-5=120

3)120: -3=-40

4)-9-40=-49

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.