Точки а1,в1,с1- основания высот треугольника авс, углы треугольника а1в1с1 равны 20 градусов,70 градусов, 90 градусов. найдите углы треугольника авс.

143

196

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

gek45

Геометрия

4,4(23 оценок)

Вэтой надо знать, что в ортотреугольнике (так называется треугольник a1b1c1) высоты aa1, bb1 и cc1 треугольника abc являются биссектрисами. если это известно, то решение занимает пару строчек. h - точка пересечения высот. в четырехугольнике ac1hb1 два угла прямые, поэтому ∠cab = 180° - ∠b1hc1; но ∠b1hc1 = 180° - (∠hc1b1 + ∠ hb1c1); поэтому ∠cab = ∠hc1b1 + ∠hb1c1 = (∠a1c1b1 + ∠a1b1c1)/2 точно так же ∠cba = ∠ha1c1 + ∠hc1a1 = (∠b1a1c1 + ∠b1c1a1)/2 ∠bca = ∠ha1b1 + ∠hb1a1 = (∠c1a1b1 + ∠c1b1a1)/2 то есть углы треугольника abc будут такие (20° + 90°)/2 = 55°; (20° + 70°)/2 = 45°; (70° + 90°)/2 = 80°; теперь я одно из нескольких известных мне доказательств свойства ортотреугольника. это гораздо интереснее и полезнее, чем эта . если построить окружность на стороне ac, как на диаметре, то она пройдет через точки a1 и c1 (из за прямых углов). это означает, что ∠cc1a1 = ∠caa1; как вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу ca1; точно так же, если построить окружность на стороне bc, как на диаметре, то она пройдет через точки b1 и c1, и ∠cc1b1 = ∠cba1; как вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу cb1; но ∠a1ac = ∠b1bc = 90° - ∠acb; следовательно ∠a1c1c = ∠b1c1c, чтд => сс1 является биссектрисой ∠b1c1a1; само собой, и про остальные высоты все доказывается точно так же.

карим050

Геометрия

4,5(1 оценок)

Вот так вот так вот так вот так

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.