При каких значениях параметра а уравнение имеет два различных натуральных корня: ax^2-(a^2+5)x+3a-5=0

  если   у   данного   уравнения  существуют два различных натуральных корня x1 и x2  , то     их   сумма и  произведение -   тоже натуральные числа.   тогда   по теореме виета: ,     где   n1   -   нат. число.   тогда правая часть данного равенства делится на a,   значит и левая должна тоже делиться на a.   слева имеем сумму двух слагаемых,   чтобы это сумма делилась на a,   надо чтобы оба слагаемых делились на a. 3a   делится на а,   и 5 должно делиться на а.   т.о.   а∈{ -5, -1, 1, 5}.   подставляем поочередно эти   значения а  в   выражение    . т.о.   натуральное значение   выражение принимает при а=-5,   а=-1 и  а=5.по   т.виета  проверим при каких из этих значений сумма корней исходного уравнения  будет   натуральным числом: итак,  уравнение  может иметь два различных натуральных корня  только при   a=5.   проверим    будут ли  этом значении   а   корни исходного уравнения  натуральными числами.   при      a=5.   уравнение примет вид:     значит корни будут иррациональными. ответ:   ∅.

Материя-это что нас окружает