Найдите производную функции: а) x^5+2x; б) 12x^6-45; в) 2/x^2-x; г) 32√x

А) y=x^5+2x y'=5x^4+2 б) y=12x^6-45 y'=72x^5 в) y=2/x²-x y'=2*(-1/(x²-x)²)*2x y'=-4x/(x²-x)² г) y=32√x y'=32*1/2√x y'=16/√x

1) sin(2b)=2sin(b) * cos(b) cos(b) - знаем sin^2(b)=1-cos^2(b)=1-576/625=49/625 перед тем, как извлечь корень из синуса, определим его знак: поскольку угол b принадлежит первой четверти, а первой четверти синус положителен, то sin(b)=корень квадратный из (49/625) = 7/25. sin(2b)=2sin(b) * cos(b) = 2 * 7/25 * 24/25 = 336/625 2) выведем формулу для нахождения косинуса половинного угла: cos(a)=cos^2(a/2)-sin^2(a/2) - формула косинуса двоенного угла но sin^2(a/2) нам не известен, однако его можно заменить на 1-cos^2(a/2) (по основному тригонометрическому тождеству)  тогда имеем: cos(a)=cos^2(a/-cos^2(a/2))=2cos^2(a/2)-1. перебросим (-1) в левую часть и поделим равенство на (2): cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2 cos(a) нам не известен, но зная sin(a), найдем его: cos^2(a)=1-sin^2(a)=1-9/16=7/16 cos(a)=sqrt(7)/4, знак +, поскольку a лежит в первой четверти, а sqrt означает "корень квадратный" вернемся к формуле: cos^2(a/2)=(1+sqrt(7)/4)/2=(4+sqrt(7)/8 cos(a/2)=sqrt((4+sqrt(7))/8) 3)cos(a-b)=cos(a)*cos(b)+sin(a)*sin(b)=sqrt(7)/4*24/25 + 3/4 * 7/25=6sqrt(7)/25 + 21/100 = (24sqrt(7)+21)/100