Точка к принадлежит отрезку cd, длина которого 28 см, найдите длины отрезков сk и kd, если длина отрезка сk на 4 см меньше длины отрезка kd

Сd=ck+kd=28 см kd=ck+4 заменим кd на ск+4  ⇒ ck+ck+4=28   2ск=28-4 ск= 12 см сd=12+4= 16 см

уравнение сферы с центром в точке (x0; y0; z0) и радиусом r   записывантся так

(x-x0)^2 +  (y-y0)^2 +  (z-z0)^2 = r^2

 

нам неизвестны  x0; y0; z0 и r   и у нас есть 4 точки через которые проходим сфера 

подставляя координатв этих точек в уравнение получим 4 уравнения

 

  а(2; -5; 8)   ===>     (2-x0)^2 +  (-5-y0)^2 +  (8-z0)^2 = r^2

в(8; -2; 5)    ===>     (8-x0)^2 +  (-2-y0)^2 +  (5-z0)^2 = r^2

с(5; -8: 2))   ===> (5-x0)^2 +  (-8-y0)^2 +  (2-z0)^2 = r^2

д(-2; -8; -5)  ===> (-2-x0)^2 +  (-8-y0)^2 +  (-5-z0)^2 = r^2

 

подставим r^2 из последнего в первые 3

 

(2-x0)^2 +  (-5-y0)^2 +  (8-z0)^2 =  (-2-x0)^2 +  (-8-y0)^2 +  (-5-z0)^2

(8-x0)^2 +  (-2-y0)^2 +  (5-z0)^2 =  (-2-x0)^2 +  (-8-y0)^2 +  (-5-z0)^2

(5-x0)^2 +  (-8-y0)^2 +  (2-z0)^2 =  (-2-x0)^2 +  (-8-y0)^2 +  (-5-z0)^2

 

переносим нелево и разкладываем как разность квадратов

 

(2-x0)^2 -x0)^2 =   ((2-x0)  -  (-2-x0)) *  ((2-x0) + (-2-x0)) = 4*(-2x0) = -8x0

(-5-y0)^2 - (-8-y0)^2 = -y0)  -  (-8-y0)) * -y0)  +  (-8-y0))  =3*(-13-2y0) =-39 -6y0

(8-z0)^2   - (-5-z0)^2=  ((8-z0) - (-5-z0)) *  ((8-z0) + (-5-z0)) = 13*(3-2z0) = 39 - 26z0

первое уравнение станет таким

-8x0 + (-39 -6y0) + (39 - 26z0) =  -8x0 -6y0 - 26z0 =0

 

(8-x0)^2 - (-2-x0)^2 =  ((8-x0) -  (-2-x0)) *  ((8-x0) + (-2-x0)) =10*(6-2x0) = 60 - 20x0

(-2-y0)^2 -y0)^2 =  -y0) -  (-8-y0)) *  -y0) + (-8-y0)) = 6*(-10-2y0) = -60 -12y0

(5-z0)^2 - (-5-z0)^2 = ((5-z0) -  (-5-z0)) *  ((5-z0) + (-5-z0)) =10*(-2z0) = -20z0

второе уравнение станет таким

60 - 20x0  + (-60 -12y0) + (-20z0) =  -20x0 -12y0 - 20z0 =0

 

(5-x0)^2 -  (-2-x0)^2 = ((5-x0) -  (-2-x0)) *  ((5-x0) + (-2-x0)) = 9*(3-2x0) = 27 - 18x0

(-8-y0)^2 - (-8-y0)^2  = -y0) -  (-8-y0)) *  -y0) + (-8-y0)) = 0*(-16-2y0) = 0

(2-z0)^2 - (-5-z0)^2 = ((2-z0)  -  (-5-z0)) *  ((2-z0) + (-5-z0)) = 7*(-3-2z0) = -21-14z0

третье уравнение станет таким

27 - 18x0  + (-21-*14z0) =   -18x0 + 0 - 14z0 +6 =0

 

получили 3 уравнения

    -8x0 -   6y0 - 26z0 =0

-20x0 -12y0 - 20z0 =0

-18x0 + 0     - 14z0 = -6

 

возмем 1первое и умножим на 2 и вычтем из него второе   уравнение получим

    -16x0+20x0   -12y0+12y0  -52z0+20z0 =0   ==>     4x0 - 32z0 =0

припишем 3 уравнение   > -18x0 - 14z0 = -6              

 

первое их написанных   умножим на   9 , а второе на 2 и сложим

9*4x0 - 2*18x0  - 9*32z0 - 2*14z0  = -12   ==> (-288-28)z0=-12   ==>   z0=12/316=3/79

 

4x0 - 32z0 =0   ==>   4x0 = 32z0 =32*3/79   ==>   x0 = 32*3/79/4 =8*3/79=24/79

  -8x0 -6y0 - 26z0 =0   ==>   6y0 =-8x0   - 26z0 =  -8*24/79   - 26*3/79 = (-192-78)/79=-270/79   ==> y0 =-270/79/6 =-45/79   = r^2 =  (2-x0)^2 +  (-5-y0)^2 +  (8-z0)^2  подставть найденные значения и найдешь r