Найдите точки разрыва функции и определите их род 5х у = х²+2х-3

функция не определена в 2х точках, это корни квадратного уравнения, находящегося в знаменателе. его корни x=1 и x=-3. это и есть точки разрыва функции.

1) x=1 для определения рода разрыва воспользуемся теорией пределов.

предел при x стремящемуся к 1му со стороны минуса

lim=5x/x^2+2x-3=5x/x*(x+2-3/x)=5/(x+2-3/x)=-беск.

предел при х стремящемуся к 1 со стороны плюса

lim=+беск. рассчеты те же, только с другой стороны приближаемся к этой точке.

2) x=-3

предел при х стремящемуся к -3 со стороны минуса

lim=-беск

предел при х стремящемуся к -3 со стороны плюса

lim=беск.

во втором пункте рассуждения такие же, только точка другая

глядя на то что пределы в каждой из точек бесконечны убеждаемся в том что точки разрыва х=1 и х=-3 являются точками разрыва 2го рода.

если есть вопросы по теотрии то в личку , отвечу. 

График нечетной функции функция y=f(x) называется нечетной, если она удовлетворяет следующим двум условиям: 1. область определения данной функции должна быть симметрична относительно точки о. то есть если некоторая точка a принадлежит области определения функции, то соответствующая точка -a тоже должна принадлежать области определения заданной функции. 2. для любой точки х, из области определения функции должно выполняться следующее равенство f(x) = -f(x). график нечетной функции симметричен относительно точки о – начала координат.  например, функция y=x^3 является нечетной. проверим это. область определения вся числовая ось, а значит, она симметрична относительно точки о. возьмем произвольное х=2. f(x)=2^3=8. f(-x)=(-2)^3=-8. следовательно, f(x) = -f(x). таким образом, у нас выполняются оба условия, значит функция нечетная.                                        чётная функция если построить график четной функции он будет симметричен относительно оси оу. например, функция y=x^2 является четной. проверим это. область определения вся числовая ось, а значит, она симметрична относительно точки о. возьмем произвольное х=3. f(x)=3^2=9. f(-x)=(-3)^2=9. следовательно, f(x) = f(-x). таким образом, у нас выполняются оба условия, значит функция четная. рассмотри подробнее свойство четности. функция y=f(x) называется четной, если она удовлетворяет следующим двум условиям: 1. область определения данной функции должна быть симметрична относительно точки о. то есть если некоторая точка a принадлежит области определения функции, то соответствующая точка -a тоже должна принадлежать области определения заданной функции. 2. значение функции в точке х, принадлежащей области определения функции должно равняться значению функции в точке -х. то есть для любой точки х, из области определения функции должно выполняться следующее равенство f(x) = f(-x).