Регистрация Спросить otvet5GPT
kkdyming48kg
07.11.2021 07:52
Математика
Есть ответ 👍

Докажите, что если n и 6 взаимно простые, то число n^2-1 делится на 24

292
314
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

тупикл12
тупикл12
4,6(6 оценок)
Если натуральное число n имеет остаток k при делении на 6, его можно представить в виде n=6m+k, где m - натуральное число или 0. по условию, n взаимно просто с 6, то есть n не делится на 2 и не делится на 3. тогда k=1 или k=5, где k - целое неотрицательное число.  рассмотрим эти два случая: 1. n=6k+1, n²=(6k+1)²=36k²+12k+1, n²-1=36k²+12k=12k(3k+1). если k чётно, то 12k делится на 24, тогда и всё произведение делится на 24. если k нечётно, то 12(3k+1) делится на 24, тогда тоже всё произведение делится на 24. 2. n=6k+5, n²=(6k+5)²=36k²+60k+25, n²-1=36k²+60k+24=36k²+12k+48k+24=36k²+12k+24(2k+1). последнее слагаемое делится на 24, а то, что 2 предыдущих делятся на 24, мы доказали выше. значит, вся сумма делится на 24. таким образом, если n не делится на 2 и на 3, то  n²-1 всегда будет делиться на 24.
vojnovv
vojnovv
4,6(8 оценок)
36: 6=6 6+3=9 36: 9=4 легко и понятно

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS