Найти общее решение дифференциального уравнения x*y'-4y=x^2*y^1/2

Xy' - 4y = x²*√y (xy' - 4y): 2x√y = (x²√y): 2x√y    разделим обе части на 2x√y y'/(2√y)  -  (2√y)/x = x/2   (1) u = √y    заменим √y на u u' = (√y)' = (y'/2)(y^(-1/2)) = y'/(2√y)  найдём производную от  u y'/(2√y) = u' заменим в уравнении  (1)   y'/(2√y) на u' , а  √y на u: u' - (2u)/x = x/2 (u' - (2u)/x): x² = (x/2): x²  разделим обе части на x² u'/x² - 2u/x³ = 1/2x u'(1/x²) - u(2/x³ )= 1/2x  (2) заметим, что -(2/x³ ) = (1/x²)', проверим: (1/x²)' = (x^-2)' = -2(x^-3) = -2/x³ заменим в уравнении  (2)   -2/x³  на (1/x²)' u'(1/x²) + u(1/x²)' = 1/2x производная произведения функций: (f*g)' = f ' * g     +  f * g'    f = u; g = 1/x²  (f*g) = 1/2x 1/2x = u'(1/x²) + u(1/x²)' (u(1/x²))' = 1/2x (u/x²)' = 1/2x интегрируем обе части по dx ∫(u/x²)'dx = (ʃ dx/x)/2    ∫(u/x²)'dx = u/x²        ∫dx/x = ln(x)/2 + c u/x² =  ln(x)/2 + c  ( c - константа) u = ( ln(x)/2 + c)*x² u = √y найдём у y = u² = (( ln(x)/2 + c)*x²)²  = (x^4)( ln(x)/2 + c)² результат: y  =  (x^4)*( ln(x)/2 + c)²  при желании можно раскрыть скобки)