Их цифр 1,2,3,4,5,6,7, составляются всевозможные семизначные числа, в записи которых каждая из этих цифр встречается ровно 1 раз. доказать, что сумма всех таких чисел делится на 9.

194

366

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

yanachor25

Математика

4,8(87 оценок)

Рассмотрим каждое такое число. сумма его цифр равна 1+2+3+4+5+6+7=28 28 дает остаток 1 при делении на 9, значит, всё число будет давать остаток 1 при делении на 9. теперь поймем, сколько у нас таких чисел. на первое место можно поставить одну из 7 цифр (7 способов), на второе - 6, третье - 5 и т.д. всего способов: 7*6*5*4*3*2*1=5040 значит, всего чисел 5040. 5040 делится на 9, значит, количество чисел делится на 9. тогда, мы можем разбить все числа на группы из 9 чисел (не имеет значения, как). в каждой группе каждое число дает остаток 1, в группе чисел 9. тогда сумма чисел в группе будет давать остаток 9, т.е. будет делиться на 9. тогда, каждая группа будет делиться 9, значит, будет делиться и их сумма. что и требовалось доказать.

chelokoshka03

Математика

4,4(96 оценок)

1234567,2134567,2314567,понятно?

ЛераБедердинова

Математика

4,5(12 оценок)

Вот так (9+9)/9+9 = 11

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.