Через середину о диагонали ас прямоугольника abcd проведена прямая, пересекающая стороны вс и ad в точках р и к соответственно. 1) докажите, что арск — параллелограмм. 2) найдите площадь арск, если ак = 4, kd = 8 и ас =13. 3) найдите рк. 4) с микрокалькулятора найдите угол аок.

S(amb)=s(bmc) => s(amb) = 1/2 s(abc) ((1)медиана делит треугольник на 2 равновеликих треугольника(1))aк - медиана треугольника amb, так как bk=kms(abk)=s(amk)=1/2 s(abm) = 1/4 s(abc) (аналогично с 1)  т.к вк=км то вм=1/2 * вк  допольнительное построение: прямая проходящая через точку в и паралельная ас; продлеваем ар до пересечения с прямой и ставим точку е  треугольник вке подобен акм ( по 2 углам(век=кам накрест лежащие при прямых ве и ас , секущей ае и вке=акм вертикальные)=> ам/ве=км/вк, т.к км=вк то ам=ве => ве=1/2 * ас  треугольник вре подобен арс ( по 2 углам (вре=арс вертикальные и  век=кам накрест лежащие при прямых ве и ас , секущей ае) => рс/вр=ас/ве, т.к ве=1/2 * ас то рс/вр= 2/1 => вр/вс=1/3проведем mh параллельно apmh - средняя линия acp (так как mh параллельна ap и am=mc) (по признаку средней линии)=> ph=hc(по определению средней линии)kp - средняя линия bmн (по признаку средней линии) => ph=pb(по определению средней линии)ph=hc; ph=pb => ph=hc=pb  s(bkp)=1/2* sin(кbр) * bk* bp (площадь треугольника равна  произведение сторон на синус угла между ними)  s(mbc)=1/2* sin(кbр) * bm*bc    (площадь треугольника равна  произведение сторон на синус угла между ними)s(bkp)/ s(mbc)= 1/2 * sin(кbр)  * bk* bp/1/2* sin(кbр)  * bm*bc ( при этом мы знаем, что bk=1/2 * bm и bp = 1/3 * bc)=> s(bkp)/ s(mbc)=1/6s(bkp)/ s(mbc)=1/6 => s(cmkp)/ s(mbc)=5/6  s(mbc)=1/2 s(abc) (из доказаного выше) =>   s(cmkp)/ s(abc) = 5/12  s(abk)/s(kpcm) = 1/4 s(abc)/ 5/12s(abc)= 3/5

Сторона квадрата = 4дм т.к  16/4=4радиус вписанной окр-ти в кв-т равер 2 так как диаметр равен стороне квадрата..      если сделать 2 радиуса получим тр-к , равнобедренныйв этом треугольнике роведи подели тр-к на 2гипотенуза будет равна 2 как радиус  а угол при вершине 31 градус так как центральный равен 72360/5=72      через косинус 30 находим половину стороны будет корень из 3  корень из трех умножаем на 2так как мы делилил треуг по из таких сторон 5 и того 5*2корень из 3 = 10корень из 3