Найти s треугольника. описанного около окружности, если r=12см, p=12дм.

12дм = 120см

радиус вписанной в тр-к окружности вычисляется по формуле

r = 2s/p

и

s = 0,5pr = 0,5·120·12 = 720см²

ответ: площадь треугольника равна 720см²

докажем, что в треугольнике авс с основанием ас биссектриса вт, проведенная из угла в, будет и медианой, и высотой. но! подчеркиваю, этим свойством обладает только биссектриса, проведенная к основанию равнобедр. треугольника. две другие биссектрисы этим свойством не .

итак, как доказать?

1. раз это биссектриса, то она делит угол авс пополам. т.е. в треугольниках авт и свт углы авт и свт равны,,

2. углы   а и с равны, как углы при основании равнобедренного треугольника.

3. ав=св, как боковые стороны равнобедр. треугольника авс

вывод треугольники авт и свт равны по стороне и двум прилежащим к ней углам, т.е. по второму признаку равенства треугольников, а в равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны. значит, ат=ст. т.е. вт - медиана.

и против равных сторон (ав и св) лежат равные углы атв и ств, но они в сумме составляют 180°, т.к. смежные, получается, раз они равны, то каждый по 90°, т.е. вт - высота