Нужен коротенький доклад по на тему. комплексные числа заранее !

[s1] справка комплексные числа были введены в для того, чтобы сделать возможной операцию извлечения квадратного корня из любого действительного числа. это, однако, не является достаточным основанием для того, чтобы вводить в новые числа. оказалось, что если производить вычисления по обычным правилам над выражениями, в которых встречаются квадратный корень из отрицательного числа, то можно прийти к результату, уже не содержащему квадратный корень из отрицательного числа. в xvi в. кардано нашел формулу для решения кубического уравнения. оказалось, когда кубическое уравнение имеет три действительных корня, в формуле кардано встречается квадратный корень из отрицательного числа. поэтому квадратные корни из отрицательных чисел стали употреблять в и назвали их мнимыми числами – тем самым они как бы приобрели право на нелегальное существование. полные гражданские права мнимым числам дал гаусс, который назвал их комплексными числами, дал интерпретацию и доказал основную теорему , , что каждый многочлен имеет хотя бы один действительный корень. 1.понятие комплексного числа решение многих , сводится к решению уравнений. поэтому исследование уравнений является одним из важнейших вопросов в . стремление сделать уравнения разрешимыми – одна из главных причин расширения понятия числа. так для решимости уравнений вида x+a=b положительных чисел недостаточно. например, уравнение x+5=2 не имеет положительных корней. поэтому приходится вводить отрицательные числа и нуль. на множестве рациональных чисел разрешимы уравнения первой степени, т.е. уравнения вида a·x+b=0 (a 0). однако уравнения степени выше первой могут не иметь рациональных корней. например, такими являются уравнения x2=2, x 3=5. необходимость решения таких уравнений явилось одной из причин введения иррациональных чисел. рациональные и иррациональные числа образуют множество действительных чисел. однако и действительных чисел недостаточно для того, чтобы решить любое уравнение. например, квадратное уравнение с действительными коэффициентами и отрицательным дискриминантом не имеет действительных корней. простейшее из них – уравнение x2+1=0. поэтому приходится расширять множество действительных чисел, добавляя к нему новые числа. эти новые числа вместе с действительными числами образуют множество, которое называют множеством комплексных чисел. выясним предварительно, какой вид должны иметь комплексные числа. будем считать, что на множестве комплексных чисел уравнение x2+1=0 имеет корень. обозначим этот корень буквой i таким образом, i – это комплексное число, такое, что i 2= –1. как и для действительных чисел, нужно ввести операции сложения и умножения комплексных чисел так, чтобы сумма и произведение их были бы комплексными числами. тогда, в частности, для любых действительных чисел a и b выражение a+b·i можно считать записью комплексного числа в общем виде. название «комплексное» происходит от слова «составное»: по виду выражения a+b· i.

Ууукккк

Пошаговое объяснение: