Решить и постоить график: ребро куба abcda1b1c1d1 равно a.постройте сечение куба , проходящее через прямую c и середину ребра аd параллельно прямой dа1, и найдите площадь этого сечения.

204

305

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

arina050406

Геометрия

4,4(14 оценок)

не через прямую с, а через точку с.

смотрите как легко понять, что за сечение. раз плоскость сечения ii a1d, то и прямые, которые образуются при пересечении этой плоскостью граней aa1d1d и bb1c1c, тоже будут параллельны a1d.

а1d лежит в плоскости aa1d1d, и указать прямую в этой плоскости ii a1d, проходящую через середину ad легко - это прямая, проходящая через середины ad и аа1 (средняя линяя треугольника аа1d). если обозначить m - середина ad и k - середина аа1, то это отрезок мк.

что же касается плоскости bb1c1c, то тут еще проще - прямая ii a1d и проходящая через точку с - это диагональ b1c.

таким образом, сечение - это равноберенная трапеция мкв1с, причем

b1c = a*√2; мк = в1с/2 = a*√2/2; mc = kb1 = a*√5/2; (мс - гипотенуза в прямоугольном треугольнике mdc с катетами a и a/2);

осталось найти высоту этой трепеции.

(нарисуйте её отдельно "на плоскости", проставьте размеры)

проще всего продлить боковые стороны до пересечения. верхнее основание в получившемся равнобедренном треугольнике будет средней линеей, и искомая высота будет равна половине высоты этого треугольника к основанию b1c. боковая сторона его равна 2*мс = a*√5, половина основания равна a*√2/2, и высота треугольника a*√(5 - 1/2) = a*3*√2/2; то есть высота трапеции a*3*√2/4;

площадь мкв1с равна s = (a*3*√2/4)*(a*√2 + a*√2/2)/2 = a^2*9/8;

остюда получается интересное следствие. дело в том, что проекцией этого сечения на abcd является трапеция ambc, площадь которой s1= a^2*3/4;

поэтому, если обозначить ф линейный угол двугранного угла между плоскостями сечения и боковой грани abdc, то cos(ф) = s1/s = 2/3; этот результат можно было бы получить другим путем - достаточно найти расстояние от в до мс, оно равно a*2/√5, откуда сразу расстояние от в1 до мс равно a*3/√5, и cos(ф) = 2/3. это было бы другим способом вычисления площади s, поскольку s1 считается элементарно, а s = s1/cos(ф); попробуйте разобраться: ).

Bekarys2002

Геометрия

4,8(4 оценок)

расстояние м/у прямыми cc1 и bd равно (a *корень из 2)/2. в основании куба лежит квадрат abcd. bd - это гипотенуза прямоугольного треугольника bdc с катетами a. она равна корень из а в квадрате плюс а в квадрате, т.е. а корней из двух. а расстояние м/у вашими прямыми будет равно ас пополам. но так, как ac равно bd, то bd делим на 2. и получаем (а*корень из 2)/2.

niklassn

Геометрия

4,7(18 оценок)

возможно как вариант:

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.