Пятеро рабочих выполняют некоторую работу. первый, второй и третий, работая вместе, могут выполнить работу за 7,5 ч; первый, третий и пятый - по 5 ч; первый, второй и четвертый - за 6 ч, а второй, четвертый и пятый - по 4 ч. за время выполняют эту работу все пятеро рабочих, работая вместе?

Обозначим a,b,c,d,e время, за которое выполнит работу самостоятельно 1-й, 2-й,3-й,4-й,5-й  рабочий, соответственно. примем за 1 -цу всю работу (1/a+1/b+1/c) часть работы ,которую выполнят 1,2,3 рабочий за 1 час 1: (1/a+1/b+1/c)=7,5 ч выполнят 1,2,3 рабочие всю работу , работая вместе  (1/a+1/c+1/e) часть работы ,которую выполнят 1,3,5 рабочий за 1 час                    1: (1/a+1/c+1/e)=5 ч выполнят 1,3,5 рабочие всю работу , работая вместе          (1/a+1/b+1/d) часть работы ,которую выполнят 1,2,4 рабочий за 1 час                      1: (1/a+1/b+1/d)=6 ч выполнят 1,2,4 рабочие всю работу, работая вместе        (1/b+1/d+1/e) часть работы ,которую выполнят 2,4,5 рабочий за 1 час                      1: (1/b+1/d+1/e)=4 ч выполнят 2,4,5 рабочие всю работу, работая вместе          можно составить систему из 4-х уравнений, с 5-тью неизвестными: 1/(1/a+1/b+1/c) = 7,5 1/(1/a+1/c+1/e) = 5 1/(1/a+1/b+1/d) = 6 1/(1/b+1/d+1/e) = 4 решений такой системы может быть бесконечное множество. зададим, например, один параметр а=20, получим 4-ре уравнения и 4 неизвестных 1/(1/20+1/b+1/c) = 7,5 1/(1/20+1/c+1/e) = 5 1/(1/20+1/b+1/d) = 6 1/(1/b+1/d+1/e) = 4 решим и найдём корни: b = 15; c = 60; d = 20; e = 7,5 проверим: 1/(1/20+1/15+1/60)  =7,5 1/(1/20+1/60+1/7,5) =5 1/(1/20+1/15+1/20)  =6 1/(1/15+1/20+1/7,5) =4 посчитали время 20ч,15ч,60ч,20ч,7,5ч, за которое выполнит работу самостоятельно 1-й, 2-й,3-й,4-й,5-й (каждый) рабочий, соответственно. найдём за какое время выполняют эту работу все пятеро рабочих, работая вместе: 1/(1/20+1/15+1/60+1/20+1/7,5) ≈ 3,16 часа

ответ:90

Т.к. Р=а+в+с , то АС=Р-(а+в), АС=с

АС=305-(136+79)=90