Дан треугольник авс, в котором ав=12 см, ас=15 см. на стороне ав взята точка м так, что ам: мв=2: 1. через точку м проведена плоскость, которая параллельна стороне ас и пересекает сторону вс в точке к. найдите площадь треугольника мвк.

в есть опечатка.думаю звучит так: ab=9, bc=12, ac=15/на стороне ав взята точка м, ам: мв=2: 1 и т.д.

из отношения получаем, что ам=6 мв=3

т.к. мк параллельно вс, по т фалеса ам: мв=ак: кс

следовательно ак=10 кс=5

треугольник авс~треугольнику амк( по 3 углам)

ав: ам=вс: мк следовательно мк=8

теперь наша найти вк

рассмотрим трапецию скмв

проведем высоты трапеции ке и mn

ke=mn

пусть се=х, тогда nb=4-х

выразим высоты трапеции по т.пифагора из трегуольников cke и nmb

ke²=25-x²

mn²=9-(4-x)²

25-x²=9-(4-x)²

32=8x

x=4

eb=12-4=8

ke=√(25-16)=3

kb=√(9+64)=√73

найдем площадь треугольника по т.герона

s=√(p*(p-mb)*(p-mk)*(p- где р-полупериметр

p=(3+8+√73)/2=(11+√73)/2

после подстановки в формулу,получаем:

s=√(11+√73)/2*(5+√73)/2*(√73-5)/2*(11-√73)/2

преобразовываем как разность квадратов соответствующих скобок и получаем:

s=√(24*24)=24

вот и все!

p.s. проверьте условие

ответ:Длина отрезка АС=27,9см