Сумма двух сторон параллелограмма равна 12 см, и эти стороны относятся как 3: 2. нати стороны параллелограмма. 2) один из углов параллелограмма равен 42 градуса. вычеслите величины остальных углов.

1)сумма сторон параллелограмма равна 12 см, значит если первую сторону обозначить как а см, то вторая сторона будет равна (12-а) см.

известно, что а: (12-а)=3: 2

                                            2а=3(12-а)

                                            2а=36-3а

                                            5а=36

                                            а=7,2(см)-одна сторона

                                            12-а=12-7,2=4,8(см)-вторая сторона

ответ: 7,2 см и 4,8 см

2)найдём углы параллелограмма авсд.

  известно, что угол а=42 град, значит угол с =42 град (как противоположный угол параллелограмма).

аналогично, угол в=углу д(как противоположный угол параллелограмма).

углы а и в -внутренние односторонние при двух параллельных прямых и секущей, значит угол в=180-угол а

угол в=угол д=180-42=138(град)

ответ: 42, 138, 42, 138

∠аов и ∠вос - смежные углы

ок и ом - биссектрисы углов аов и вос соответственно.

доказать: ок ⊥ ом

решение:

пусть ∠аов = α, тогда ∠вос = 180 - α

∠ков = α/2     (так как ок - биссектриса ∠аос)

∠вом = (180 - α)/2 = 90 - α/2     (так как ом - биссектриса ∠вос)

∠ком = ∠ков + ∠вом = α/2 + 90 - α/2 = 90°   ⇒ ок ⊥ ом, что и требовалось доказать.