Впрямоугольном треугольнике abc катет bc равен 8, радиус вписанной окружности равен 2. найти расстояние между центром вписанной и центром описанной окружности. угол c равен 90 градусов

здесь решение , если сообразить, что это "египетский" треугольник, то есть подобный тр-ку со сторонами 3,4,5 и радиусом вписанной окрузности (3+4-5)/2 = 1, но с удвоенными размерами. 

то есть второй катет равен 6, а гипотенуза 10.

если поместить это треугольник на координатную плоскость (угол с - в начало координат, катеты - по осям), то центру вписанной окружности соответствует точка (2,2), а центр описанной окружности находится в середине гипотенузы, то есть имеет координаты (3,4) (или (4,3), как выбрать оси: ), на ответ это не влияет), осталось найти расстояние между этими точками.

x^2 = (4-2)^2 + (3-2)^2 = 5.

ответ корень(5).

можно тупо воспользоваться соотношением r = (a+b-c)/2; откуда с = а+4, (a+4)^2 = a^2 +8^2; a = 6; c = 10; но это скучно : )

Відповідь:

Пояснення:

√(13²-5²)=√(169-25)=√144=12/см

Катет = 12