Решите , (-5/9*a^9*b^8*c^7): (5a^3*b^3*c)

1cпособ. n³+m³+k³=(n³-n)+(m³-m)+(k³-k)+(n+m+k)=n(n²-1)+m(m²-1)+k(k²-1)+(n+m+k)=(n-1)n(n+1)+(m-1)m(m+1)+(k-1)k(k+1)+(n+m+k). т.к. произведение трех последовательных чисел делится на 6 и по условию n+m+k тоже делится на 6, то все доказано. 2 cпособ. куб числа имеет такой же остаток при делении на 6, как и само число (это легко проверить, перебрав все числа вида 6k, 6k+1, 6k+5). по условию n+m+k делится на 6, т.е. сумма остатков от деления n, m, k делится на 6, а значит и  сумма остатков кубов (у них те же остатки) тоже делится на 6. 3 способ. если n+m+k≡0 (mod 6), то n+m≡-k(mod 6). значит -k³≡(n+m)³=n³+m³+3nm(n+m)≡n³+m³-3nmk (mod 6). т.е. n³+m³+k³≡3nmk (mod 6). т.к. среди чисел n, m, k обязательно есть четное (иначе их сумма была бы нечетным числом и значит не делилась бы на 6), то 3nmk≡0 (mod 6), т.е. n³+m³+k³≡0 (mod 6).