Аданы уравнения типа f(x,y)=0: у–3х+ 4=0. у–х2+ 6х–8=0 х2+ у2–16=0 изобразить графики с оответствующих функций и отметить на координатной плоскости решение каждого уравнения

Первое уравнение задает линейную функцию на плоскости. графиком является прямая, проходящая через точки (0; -4) и (3; 5) второе уравнение задает параболу у=х²-6х+8 ветви параболы направлены вверх, вершина в точке (3; -1) так как х²-6х+8=х²+6х+9-9+8=(х-3)²-1 парабола пересекает ось ох в точках х=2 и х=4, так как х²-6х+8=(х-2)(х-4) третье уравнение окружности х²+у²=4² с центром в точке (0; 0) и радиусом 4

Дано: прямая а, т. М∉а

Доказать: существует единственная прямая b||a, M∈b

Доказательство:

Через прямую а и точку, не лежащую на ней, можно провести единственную плоскость α (Рис.). В плоскости α можно провести единственную прямую b, параллельную а, проходящую через точку M (из аксиомы планиметрии о параллельных прямых). Существование такой прямой доказано.

Докажем единственность такой прямой. Предположим, что существует другая прямая с, проходящая через точку M и параллельная прямой а. Пусть параллельные прямые а и с лежат в плоскости β. Тогда плоскость β проходит через точку M и прямую а. Но через точку M и прямую а проходит единственная плоскость (в силу теоремы 1). Значит, плоскости β и α совпадают. Из аксиомы параллельных прямых, следует, что прямые b и с совпадают, так как в плоскости существует единственная прямая, проходящая через данную точку и параллельная заданной прямой. Единственность доказана.

Я сначала, конечно, подумал воспользоваться теорией неэлементарной школьной геометрии, а аналитической, но так как программа десятого класса не нацелена на глубокое понимание основ взаимного расположения прямых в пространстве, то было решено ограничиться понятным для учащихся среднего общего образования языком:)