Имеются два раствора воды и иной жидкости. взяли некоторое количество первого раствора, в котором 60% воды, и долили 1/2л второго - получился раствор с32%-ным содержанием воды. затем тому же объему первого раствора добавили 3/2л второго, теперь воды оказалось 18%. сколько брали литров первого раствора? гражданин положил в сберегательный банк некоторую сумму денег под фиксированный процент годового дохода. за первые два года сумма вклада возросла на 60000, а третий год на 49000. какова была первоначальная сумма вклада?

Примем процентное содержание воды во втором растворе за х, а количество первого раствора за y. количество воды, получаемое при смешивании, равняется количеству воды, содержащемуся в двух растворах. тогда получаем систему: умножаем первое уравнение почленно  на 3: вместо первого уравнения записываем разность  первого и второго уравнений. второе уравнение оставляем без изменений. ответ: было взято 0,5 л первого раствора. формула сложных процентов: pn = p₀(1+m)^n, где pn -- сумма вклада через  n лет; p₀  -- первоначальная сумма вклада; m -- часть от  первоначальной суммы вклада, которую составляет  ежегодная прибыль по вкладу. тогда: p₂  - p₀ =  p₀(1+m)²  - p₀ =  p₀(1+2m+m²) - p₀ =  p₀(2m+m²)  =  60000 p₃ -  p₂ = p₀(1+m)³ -  p₀(1+m)² =  p₀(1+3m+3m²+m³) -  p₀(1+2m+m²) =  p₀(m+2m²+m³) = 49000 т.  е., получаем систему: p₀·m(2+m) = 60000         (*) p₀·m(1+2m+m²) = 49000 делим первое уравнение на второе, получаем: (2+m)/(1+2m+m²) = 60/49 98+49m = 60+120m+60m² 60m²+71m-38 = 0 d = 71²-4·60·(-38) = 14161 = 119² m₁  =    =  m₂  =    =    =  0,4 m должно быть положительным. поэтому m = 0,4. чтоб найти  p₀, подставляем полученное значение  m в уравнение (*): p₀·0,4(2+0,4) = 60000 p₀·0,4·2,4 = 60000 0,96·p₀ = 60000 p₀ = 60000/0,96 = 62500 ответ:   первоначальная сумма вклада равна  62500.

А)  у = 4х + 9 и у = 6х - 54x + 9 = 6x - 54x - 6x = -5 - 9-2x = -14x = 7y = 4 · 7  + 9 = 37y = 6  · 7 - 5 = 37(7 ; 37)  б) y = 16x - 7 и y = 21x + 816x - 7 = 21x + 816x - 21x = 8 + 7-5x = 15x = -3y = 16  · (-3) - 7 = - 48 - 7 = -55y = 21  · (-3) + 8 = - 63 + 8 = -55(-3 ; -55)  в) y = 10x - 7 и y=510x - 7 = 510x = 12x = 1,2y = 10 · 1,2  - 7 = 12 - 7 = 5y = 5(1,2 ; 5)  г) y = 0,1x и y = 140,1x = 14x = 140y = 0,1  · 140 = 14y = 14 (140 ; 14)