Кому не сложно, к на лето. к двум внешне касающимся окружностям радиусов r и r проведена секущая так, что окружности отсекают на ней три равных отрезка. найти длины этих отрезков.

198

431

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

BOULEVARDDEPO111

Геометрия

4,6(73 оценок)

См. первый чертеж. на нем все обозначения. q^2 = r^2 - (m/2)^2; p^2 = r^2 - (m/2)^2; отсюда (2*m)^2 + (q - p)^2 = (r + r)^2; (это просто теорема пифагора) 4*m^2 + q^2 + p^2 - 2*q*p = r^2 + r^2 + 2*r*r; 4*m^2 + r^2 + r^2 - m^2/2 - r^2 - r^2 - 2*r*r = 2*q*p; (свожу подобные и делю на 2); (7/4)*m^2 - r*r = q*p; (это возводится в квадрат); (49/16)*m^4 - 2*(7/4)*m^2*r*r + r^2*r^2 = (r^2 -m^2/4)*(r^2 - m^2/4) = = r^2*r^2 - (1/4)*m^2*(r^2 + r^2) + m^2/16; (ясно, что свободные от неизвестного m слагаемые , и степень понижается : )); 3*m^2 = (7/2)*r*r - (r^2 + r^2)/4; собственно, это ответ. его можно "переписывать" в каких-то иных формах, например, так m = (√3/6)*√(16*r*r - (r + r)^2); сути это не меняет. почему эта вызвала такие моральные затруднения, я не понимаю. арифметику проверяйте! : ) мне захотелось показать несколько простых чудес, которые зарыты в этом условии. см. второй рисунок, он немного отличается от первого. семь отличий искать не надо : ). проведена общая внутренняя касательная до пересечения с прямой. она делит средний (из трех равных) отрезок на части x и m - x; отрезок касательной t; ясно, что x*(x + m) = t^2 = (m - x)*(m - x + m); откуда легко найти x = m/2; то есть общая внутренняя касательная делит средний отрезок пополам. это уже нечто, но есть и дальше : ) r^2 + t^2 = p^2 + (x + m/2)^2 = r^2 - m^2/4 + m^2; t^2 = (3/4)^m^2; t = m*√3/2; к сожалению, это не сильно в поиске m : );

alyonasajko

Геометрия

4,5(81 оценок)

если отрезок то получим уравнение

саша4290

Геометрия

4,5(95 оценок)

Правило: площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними. s = 0,5·a·b·sinγ=0,5·2·10·sin 45⁰=10·√2/2=5√2 (кв.ед.)

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.