Есть ответ 👍

Кому не сложно, к на лето. к двум внешне касающимся окружностям радиусов r и r проведена секущая так, что окружности отсекают на ней три равных отрезка. найти длины этих отрезков.

198
431
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:


См. первый  чертеж.   на нем все обозначения.  q^2 = r^2 - (m/2)^2; p^2 = r^2 - (m/2)^2; отсюда (2*m)^2 + (q - p)^2 = (r + r)^2; (это просто теорема пифагора) 4*m^2 + q^2 + p^2 - 2*q*p = r^2 + r^2 + 2*r*r; 4*m^2 + r^2 + r^2 - m^2/2 - r^2 - r^2 - 2*r*r = 2*q*p; (свожу подобные и делю на  2); (7/4)*m^2 - r*r = q*p; (это возводится в квадрат); (49/16)*m^4 - 2*(7/4)*m^2*r*r + r^2*r^2 = (r^2 -m^2/4)*(r^2 - m^2/4) =  = r^2*r^2 - (1/4)*m^2*(r^2 + r^2) + m^2/16; (ясно, что свободные от неизвестного m слагаемые  , и  степень понижается : )); 3*m^2 = (7/2)*r*r - (r^2 + r^2)/4; собственно, это ответ. его можно "переписывать" в каких-то иных формах, например, так m = (√3/6)*√(16*r*r - (r + r)^2);   сути это не меняет. почему эта вызвала такие моральные  затруднения, я не понимаю. арифметику проверяйте! : ) мне захотелось показать несколько простых чудес, которые зарыты в этом условии. см. второй рисунок, он немного отличается от первого. семь отличий искать не надо : ). проведена общая внутренняя касательная до пересечения с прямой. она делит средний (из трех равных)  отрезок на части x и m - x; отрезок касательной t; ясно, что x*(x + m) = t^2 = (m - x)*(m - x + m); откуда легко найти x = m/2;   то есть общая внутренняя  касательная делит средний отрезок пополам. это уже нечто, но есть и дальше : )  r^2 + t^2 = p^2 + (x +  m/2)^2 = r^2 - m^2/4 + m^2;   t^2 = (3/4)^m^2; t = m*√3/2;   к сожалению, это не сильно в поиске m : );
alyonasajko
4,5(81 оценок)

      если отрезок то получим уравнение      
саша4290
4,5(95 оценок)

Правило: площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними. s = 0,5·a·b·sinγ=0,5·2·10·sin 45⁰=10·√2/2=5√2 (кв.ед.)

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Геометрия

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS