Биссектриса угла при основание равнобедренного треугольника делит противоположную сторону так, что отрезок, прилежащий к вершине треугольника, равен основанию. доказать, что и биссектриса равна ,

Боковая сторона b, основание треугольника и отрезок от вершины, противоположной основанию, до конца биссектрисы a. биссектриса угла при основании  l.  отрезок, параллельный основанию и проходящий через конец биссектрисы x.  этот отрезок отсекает от исходного подобный ему треугольник со сторонами (x, a, a). то есть a/x = b/a;   с другой стороны, по свойству биссектрисы b/a = a/(b - a); откуда x = b - a; поэтому отсеченный треугольник (на секунду забудем, что он равнобедренный)  имеет две стороны a и b -  a и угол между ними, равный углу при основании исходного треугольника.  поэтому этот треугольник равен треугольнику, образованному биссектрисой l,    основанием a,  и отрезком боковой стороны b - a. а теперь вспоминаем забытое : ). получается, что этот треугольник тоже равнобедренный, то есть l = a; чтд.

Вся окружность = 360 градусов  360  /  3 = 120  градусов