Ввыпуклом четырехугольнике abcd каждая из диагоналей ac и bd имеет длину 2√5. точки m,n,p,q - середины сторон ab,bc,cd,ad соответственно. найти площадь четырехугольника abcd, если mp+nq=6

  четырехугольник  параллелограмм.

параллелограмм 

  составляет половину площади    четырехугольника  . 

положим что стороны параллелограмма      , .

периметр параллелограмма равен сумме диагоналей  

положим что диагонали равны        ,     

в параллелограмме             

  угол между диагоналями параллелограмма  ромба     ,   

\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{4}-\frac{xy*cos90а}{2}=a^2[/tex] 

 

  \\\\

 

Mnpq - параллелограмм. smnpq = 0,5*sabcd. (это известно и доказывать не надо? ) mn - средняя линия треугольника авс и равна 0,5*ас. np - средняя линия тр-ка всd и равна 0,5*bd. но ас=вd=2√5(дано). то есть mnpq - ромб со сторонами, равными √5. диагонали ромба перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам. сумма диагоналей этого ромба равна 6 (дано). значит их полусумма равна 3. пусть половины диагоналей равны d1 и d1. по пифагору в любом из прямоугольных треугольников, образованных половинами диагоналей и стороной ромба имеем: (√5)²=d1²+d1² или 5=(3-d1)²+d1². имеем квадратное уравнение: d1²-3*d1+2=0, имеющее два корня: d1=2 и d1=1. то есть диагонали ромба mnpq равны 4 и 2. но тогда площадь этого ромба равна половине произведения диагоналей: smnpq = (1/2)*d*d = 4. отсюда искомая площадь sabcd = 2*smnpq = 8. ответ: sabcd = 8.

1) найдем сумму градусных мер углов 5-угольника: 180(5-2) =540 2) пусть х - коэффициент пропорциональности, тогда угол1=2х , угол2= 3х, угол3 = 4х, угол4 = 5х, угол5 = ,6х. составим уравнение : 2х +3х + 4х + 5х + 6х = 540 20х = 540 х=27 уг.1 = 27•2=54° уг.2= 81° уг.3= 108° уг.4=135° уг.5= 162°