Высота прямоугольного треугольника проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе,равна 2 √5.найдите гипотенузу , если один из катетов равен 6.

A,b катеты прямоугольного треугольника с -гипотенуза =6 h высота, опущенная на гипотенузу h=2√5 h =a*b/c      a²+b²=с² {2√5=6*b/c {6²+b²=с² {√5=3*b/c {36+b²=с²      b=c√5/3; 36+(c√5/3)²=с²;   36+c²*5/9=с²; c²4/9=36;   c²=36*9/4 c= 6*3/2=18/2 =9

Обозначения: v - корень квадратный, ^ - вторая степень, х умножить.             из одного маленького треугольника, образованного высотой: (2v5)^+х^=6^ , отсюда х^=36-20 х=4 это часть искомой гипотенузы. нужно найти другую часть, которая является катетом в другом маленьком треугольнике, образованном проведенной высотой. обозначим за х неизвестную  вторую часть гипотенузы и из второго маленького треугольника: х^+ (2v5)^=b^, где b это второй катет первоначального треугольника, отсюда b=  vх^+20. воспользуемся соотношение  сторон в прямоугольном треугольнике, в котором: один катет=6, другой=vх^+20, гипотенуза=х+4, а высота к гипотенузе=2v5. так вот произведение катетов=произведению гипотенузы с высотой к гипотенузе, в нашем случае: 6  х vх^+20=(х+4)x 2v5, отсюда х=5, значит искомая гипотенуза = 4+5=9

Плохо. сижу в школе. настя. 429. хд.