Докажите, что для любого числа b> = -1 и любого натурального числа n справедливо неравенство (1+b)^n> =1+nb

254

280

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

HatryGG

Алгебра

4,4(29 оценок)

Это знаменитое неравенство бернули. как вариант оно доказывается методом мат индукции.(для натуральных n) 1)для n=1 1+b> =1+b (верно тк наблюдается равенство) 2)положим верность утверждения для n=k (1+b)^k> =1+kb 3) докажем его справедливость для n=k+1 (1+b)^k+1> =1+b(k+1). имеем (1+b)^k> =1+kb тк b> =-1 то 1+b> =0 что позволяет умножать обе части неравенства на 1+b без страха изменения знака неравенства. (1+b)^k+1> =(1+bk)(1+b)=1+b+bk+b^2*k=1+b(k+1)+b^2*k тк b^2*k> =0 то 1+b(k+1)< = 1+b(k+1)+b^2*k то раз справедиво неравенство (1+b)^k+1> =1+b(k+1)+b^2*k то и верно неравенство: (1+b)^k+1> =1+b(k+1) . то в силу принципа индукции неравенство является верным. чтд.

linaaalinaa

Алгебра

4,7(16 оценок)

1) тут не знаю как точно объяснить, но мы избввляемся от знаменателя и получаем 2+3х< 0 3х< 2 х< ⅔ промежуток (-бескон.; -⅔) это вот я точно не знаю 2) приравниваем к 0 находим корни х1=3 х2=-1 так же парабола с ветвями вверх промежутки опять положительные нужны, значит (-бескон.; -1) объединение (3; +бескон.)

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.